8,50 € Métaphysique : meta ta phusika Aristote . On ne possède pas de témoignages archéologiques analogues aux tablettes d'argile des Babyloniens, pour les mathématiques de la Grèce antique, mais de textes transmis par la tradition, par copie et recopie. « Secunda ratio ad idem probandum talis est. Soit q le plus petit entier > 0 tel que le nombre p := q√2 soit entier, alors q est premier avec p, or il divise p2. Evolutions des sociétés ces dernières années Ci-dessous, l'évolution par an (depuis 2012) des créations et suppressions d'entreprises en France, par mois avec des courbes en moyenne mobile de 12 mois afin de voir l'évolution et les tendances, idem par semaine avec des moyennes mobiles sur 4 semaines. Typiquement, la déviation vers l'est peut être calculée avec une précision suffisante même en admettant que la Terre tourne sur elle-même mais que son centre est immobile. On peut également exprimer cette accélération par a=V²/R. Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum. On doit à Théon de Smyrne ces deux suites (pn) et (qn) définies par récurrence : Ces suites sont à valeur entière strictement positive, donc strictement croissantes par récurrence, et vérifient. Le rapport des côtés des deux carrés est donc de √2. Si les opérateurs sont plus compliqués, il ne faut pas pour autant croire que la relativité mettrait sur un pied d'égalité le géocentrisme et l'héliocentrisme, ou tout système encore plus précis. En conséquence de toutes les considérations décrites ci-dessus, on doit conclure qu'il est impossible d'affirmer l'immobilité ou le caractère central d'un objet céleste quel qu'il soit. Selon la lecture de Thomas d'Aquin dans la Somme Théologique, il faut l'action des esprits, pour que la Lune poursuive son trajet mensuel et le Soleil son trajet annuel au sens inverse du mouvement du ciel. La gamme du tempérament égal se construit ainsi : le rapport de fréquences entre les notes extrêmes de l’octave est 2 ; et la gamme est divisée en douze demi-tons de rapports de fréquence égaux ƒ. Vraisemblablement vers le Ve siècle av. Connaissant le modèle héliocentrique de Copernic, il ne pouvait l'accepter, pour des raisons religieuses plus que scientifiques. Un référentiel ne peut donc pas être absolu. Pour le philosophe Jean Borella, dans La crise du symbolisme religieux et Histoire et théorie du symbole, la cosmologie ancienne et les sciences traditionnelles se rapprochant de la métaphysique étudient la nature sémantique. On connaît aussi sa lettre à Christine de Lorraine (1615) qui est comme un petit traité d'herméneutique biblique. ), The Scaffolding of Our Thoughts: Essays on Assyriology and the History of Science in Honor of Francesca Rochberg, Leiden: Brill, 2018, 382–419 Voilà pourquoi il faut 55 sphères pour seulement six planètes. Statistiques et évolution des crimes et délits enregistrés auprès des services de police et gendarmerie en France entre 2012 à 2019 Aristote et Averroès entre physique et métaphysique Cerami , Cristina Ce livre constitue la première étude du rôle de la génération dans les systèmes philosophiques d’Aristote et d’Averroès (1126-1198). Notons qu'en mathématiques, on note plus volontiers Il ne revendi- que toutefois pas sa paternité, pas plus qu'il ne l'attribue à quelqu'un de ses prédécesseurs ou de ses contemporains. L'enjeu devient alors de savoir si la Terre ou le Soleil constituent des référentiels inertiels, ou référentiels galiléens, c'est-à-dire si en considérant l'un des deux comme fixe, on obtient des mouvements pour tous les astres compatibles avec les forces qu'ils subissent. Cette méthode ancienne (on la trouve en Chine dans Les Neuf Chapitres sur l'art mathématique[52] au IIIe siècle et en Inde dans l'Āryabhaṭīya[53] au Ve siècle) permet de déterminer à la main les décimales successives d'une racine carrée, mais les divisions à effectuer augmentent rapidement de taille. Théôria, Paris, 2018, p.44 sq. Mais selon les critères, le rôle prépondérant de l'intuition fait juger ce modèle comme non scientifique. (« De conversione functionum in series »), décomposition en produit de facteurs premiers, troisième démonstration (version géométrique), développement périodique de sa fraction continue, Comme pour tout nombre algébrique irrationnel, Les Neuf Chapitres sur l'art mathématique, la traduction plus littérale de Victor Cousin, https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Racine_carrée_de_deux&oldid=178737012, Pages avec des arguments non numériques dans formatnum, Article contenant un appel à traduction en anglais, Portail:Arithmétique et théorie des nombres/Articles liés, licence Creative Commons attribution, partage dans les mêmes conditions, comment citer les auteurs et mentionner la licence, 712 741 258 857 407 103/503 984 177 369 508 992, 325 705 649 507 622 500 000 000/230 308 673 437 608 750 000 000, 57 367 317 478 181 000 000 000 000 000 000/2, Tracer le symétrique B′ de B par rapport à A. Tracer quatre sommets consécutifs B, G, H, I de l’hexagone régulier de centre A et de sommet B ; ceci permet de construire √3, l’unité étant la longueur AB. Based on the notion of proem as exposed in Aristotle’s Rhetoric, we examine in detail Metaph. Cet article ou cette section doit être recyclé. Il fut condamné à la prison à vie, commuée en assignation à résidence par Urbain VIII. On peut utiliser cette relation pour estimer l’erreur : et c’est une majoration si k = 1. », le mot « chanceler » pouvant être remplacé par « bouger »). 8 En admettant que le Soleil est largement plus massif que les planètes, la loi de la gravitation et les lois du mouvement permettent de démontrer que les mouvements des planètes sont conformes aux lois de Kepler, que Kepler lui-même avait constaté expérimentalement. Paperback. à partir des valeurs initiales (a0, b0) = (1, 1) pour k = −1 et (3, 2) pour k = 1. Celnikier, Histoire de l'astronomie, Technique et documentation-Lavoisier, Paris, 1986. 2 Les droites (A'B) et (A'B') sont les tangentes issues de A' au cercle de centre A et de rayon AB = AB', et donc A'B = A'B', donc A'B = A'B' = B'C, et A'C est de longueur entière[11]. Il s'agit d'un modèle surtout intuitif, qui attribue des comportements différents aux objets terrestres et célestes (il faut attendre Newton pour donner une explication commune aux mouvements des astres et à la chute des corps). Ces référentiels peuvent être considérés comme étant en première approximation galiléens tant que la durée de l'expérience est courte en comparaison de la durée caractéristique de "non-galiléanité" du référentiel considéré : respectivement une journée pour le référentiel terrestre, un an pour le référentiel géocentrique et une dizaine d'années (~ période de révolution de Jupiter) pour le référentiel héliocentrique. Ses observations le conduisent cependant à élaborer un modèle personnel hybride mélangeant géocentrisme (quant à l'Univers) et héliocentrisme (quant au Système Solaire, sauf la Terre) : la Lune et le Soleil tournent autour de la Terre — qui reste le centre de l'Univers — tandis que les planètes tournent autour du Soleil. Le géocentrisme est un modèle physique ancien selon lequel la Terre se trouve immobile, au centre de l'univers. Assister emission tv avril 2019. 2 Donc aucun d'entre eux ne pourra être mû. Or le mouvement du Soleil est quasiment circulaire, mais avec un rayon si grand qu'il apparaît comme rectiligne (avec une accélération extrêmement faible en direction de ce centre). en relation Introduction à la philosophie 1593 mots | 7 pages. La cinématique consiste à établir des équations donnant les positions d'objets au cours du temps, sans faire intervenir de notions de forces. . Or, les astronomes arabes n’apportèrent, en ce qui concerne la théorie, aucun perfectionnement aux hypothèses de base, se bornant à résumer l’Almageste et même, les continuateurs médiocres de Ptolémée[13]. Et c'est encore pour cela que le mouvement de la Terre par rapport au centre galactique, de 200km/s, est bien plus difficile à mettre en évidence que celui par rapport au Soleil (ce qui revient à dire qu'on peut généralement le négliger), d'une vitesse de 30km/s. Estimation du changement de règle (9000 hab) Estimation élaborée le 17 Janvier 2020, la règle a subi plusieurs modifications depuis mais donne idée de l'impact du changement En attendant les publications des données sur les élections municipales, je vous propose de découvrir l'impact du changement des règles pour les élections municipales 2020. Pour a, b entiers strictement positifs tels que a2 − 2b2 = –1, on a le développement suivant. 2 L'héliocentrisme est conforté, ainsi que le caractère elliptique des orbites. Cette théorie propose différents points de vue de la connaissance. Démontrer l'irrationalité de √2 revient à démontrer que, pour une unité donnée, il n'existe pas de triangle isocèle rectangle dont les côtés sont chacun de longueur un nombre entier d'unité. » – L'arc et la massue, chapitre 1: "Civilisations du temps et civilisations de l'espace", trad. En ce qui concerne √2, on ignore s’il est normal dans le système décimal ou dans toute autre base de numération. Le problème de l'immobilité de la Terre n'est pas aboli pour autant : même avec la relativité générale, si on construit un système de coordonnées dans lequel la Terre est fixe, les objets qui ne sont soumis à aucune force non gravitationnelle ne suivent pas des géodésiques (la relativité générale incluant la gravité dans la courbure de l'univers). En ce sens, elle est "centrale", et le firmament tourne autour d'elle en tant qu'elle est non pas seulement vue, mais vécue, comme l'"archê" de notre perception. L’expression « radical de deux » était aussi utilisée. Cette approche est strictement qualitative, elle s'appuie sur la faculté cognitive de l'intuition et prend acte du fait que toute information tirée de l'expérience est un contenu objectif de sens. La découverte de l'irrationalité, sa date, les circonstances qui ont amené à celle-ci, ses conséquences, la nature des premières démonstrations… tout ceci a suscité beaucoup de travaux chez les historiens[19], sans pour autant que ceux-ci arrivent à un consensus[20]. la Terre est le centre de l'univers, immobile de lieu (par an) et de position (par jour) : les changements des saisons et de jour et nuit se font donc par mouvements extérieurs à la Terre. En informatique, ces recherches se sont poursuivies afin d’optimiser ces algorithmes en réduisant les temps de calcul et la consommation de mémoire[51]. Pour lui, l'Église avait raison de refuser de laisser à l'astronomie le statut de réalité. Dans un passage très connu du Ménon, Platon met en scène Socrate faisant découvrir à un jeune esclave la duplication du carré, par la construction d'un carré sur la diagonale. Dans le cas de √2 elle est immédiate, en une étape, et s'illustre facilement géométriquement. J.-C., et vraisemblablement pas avant le Ve siècle av. On peut aussi interpréter la construction comme le pliage du triangle ABC dans lequel on ramène le côté [AB] sur l'hypoténuse[12]. Cette expérience a dû attendre Galilée pour être réalisée. La normalité est un concept se basant sur la distribution des chiffres du développement décimal d’un nombre irrationnel, à savoir si tous les chiffres de 0 à 9 apparaissent dans ce développement et avec la même fréquence. p/q = s/r, ce qui contredit la minimalité de q, puisque 0 < r < q. 4 Volunteering. Il reçoit alors le surnom de « Diabolus in Musica». Buste d'Aristote (copie romaine d'un original grec en bronze de Lysippe). Ce caractère intuitif est initialement la force du modèle géocentriste : l'homme ne ressent pas de mouvement de la Terre, et les objets célestes ne tombent pas comme les objets terrestres. Aristote, Métaphysique, A, 2, 982 b (trad. [4]. Face aux passages de l'Ancien Testament, Galilée n'avait pas cherché à discuter leur interprétation, mais avait contesté que la lecture littérale de la Bible puisse servir de référence en science. Éléments de démonstration : IC = IG = √3, car d’après le théorème de Pythagore, les hauteurs en I et G des triangles équilatéraux de côté 1, IHA et HAG, qui sont portées par la médiatrice de (H, A), ont pour longueur √3/2. Quelles étaient les causes attribuées aux rotations diverses observées ou déduites ? » Les tables d'Al-Battani sont citées dans les dernières pages de l'ouvrage De revolutionibus orbium coelestium de Copernic[réf. Stanford Libraries' official online search tool for books, media, journals, databases, government documents and more. Brand new Book. Mais s'il existe des moteurs et des mobiles, tour à tour, à l'infini, il n'y aura aucun premier moteur, mais tous seront pour ainsi dire des moteurs intermédiaires. En diminuant d’un « cran » l’ouverture on double le temps de pose nécessaire ou diminue d’un facteur 2 la sensibilité de la pellicule requise[3]. Ce n'est que vers 1750, après la preuve expérimentale apportée par James Bradley, que l'Église, au cours du pontificat de Benoit XIV, abandonna le modèle géocentrique, et c'est bien plus tard encore qu'elle reconnut avoir fait erreur dans le procès de Galilée, et lui donna raison dans sa lecture de la Bible en matière de science[22] : le 31 octobre 1992, le pape Jean-Paul II rendit hommage au savant lors de son discours aux participants à la session plénière de l'Académie pontificale des sciences[23]. La racine carrée de deux, notée √ 2 (ou parfois 2 1/2), est définie comme le seul nombre réel positif qui, lorsqu’il est multiplié par lui-même, donne le nombre 2, autrement dit √2 × √2 = 2.C’est un nombre irrationnel, dont une valeur approchée à 10 –9 près est : ≈,. Selon les historiens[Lesquels ? Chaque sphère est censée produire un son dans son mouvement, son que l'on ne distingue pas car il fait partie du bruit de fond que l'on entend depuis notre naissance. Le fait de retrouver la même figure dans la version géométrique, montre que le procédé de soustractions réciproques continue indéfiniment donc de conclure par la proposition X, 2. Ces tables permettront, par exemple, les premiers calculs d'éclipse solaire. Mais, pour David Fowler qui date le texte de 385 av. Les premiers à nous être parvenus datent du IVe siècle av. Elle dispose d'un système de numération en notation positionnelle[15]. Une autre question est de savoir si la Terre se situe à un lieu particulier de l'univers, qui en ferait un point d'observation privilégié. Les philosophes pythagoriciens (fin du VIe siècle av. Celles-ci semblaient, par moments, revenir en arrière quelque temps avant de reprendre leur course dans le sens « normal », c'est la rétrogradation. » Ces deux définitions de la vérité conduisent à deux théories de la science. On sait ainsi qu’il est difficilement approchable par une suite rationnelle pn/qn ; l’erreur est au mieux en. La vitesse de la Terre dans le référentiel géocentrique est d'environ un dixième de la vitesse du Soleil dans le système de coordonnées galactiques. À l'exclusion de l'algorithme de la potence, les méthodes numériques d’approximation présentées ci-dessous sont destinées au calcul d’un nombre important de décimales. En revanche, en France on voit plus du holisme et de l'idéalisme B2, peut être du à l'influence de l'église catholique. Les êtres vivants naissent, changent, et meurent. Eudoxe de Cnide imagine 27 sphères concentriques mais ne tournant pas suivant le même axe, ce qui permet d'expliquer les différences de latitude des planètes. Cela donne la suite récurrente : Cette méthode est de convergence quartique, c’est-à-dire d’ordre 4 : le nombre de chiffres significatifs corrects quadruple (asymptotiquement) à chaque itération. Typiquement, pour une constellation de satellites de télévision, on utilise les trajectoires des satellites dans un repère géocentrique pour démontrer qu'il y a toujours un satellite en vue d'une zone précise. Alors on peut montrer que εn+1 < Kεn, avec 1/|1 + 2a/(b√2 − a)| < K < 1 si un est suffisamment proche de b√2 − a. L’identité cos(π/4) = sin(π/4) = 1/√2 et la représentation en produit infini du sinus et du cosinus mènent aux développements suivants. / On peut alors écrire. Soient à nouveau p et q entiers > 0 tels que p/q = √2 avec pq le plus petit possible ou, ce qui revient au même, q le plus petit possible. Hier sollte eine Beschreibung angezeigt werden, diese Seite lässt dies jedoch nicht zu. On définit aujourd'hui une expérience physique ainsi : Une expérience est un protocole matériel permettant de mesurer certains phénomènes dont la théorie donne une représentation conceptuelle. Le second, quant à lui, est immuable, parfait, stable et éternel. Ce livre aux origines si troubles eut pourtant une grande influence sur la pensée occidentale. C'est un exemple d'application du principe de parcimonie : on ne peut pas attribuer à l'ensemble des étoiles de l'univers un mouvement collectif (les étoiles les plus lointaines devant se déplacer plus vite…) pour expliquer les mêmes observations qu'on peut expliquer par le mouvement d'un seul objet, la Terre. Mais aucune parallaxe n'ayant été mesurée, ce fait devenait un argument contre l'héliocentrisme. Cela n'exclut toutefois pas les recherches. Profitez de millions d'applications Android récentes, de jeux, de titres musicaux, de films, de séries, de livres, de magazines, et plus encore. Elle dénote la connaissance d'un algorithme d'approximation de racine carrée, mais on ignore lequel. Socrate veut convaincre Ménon que le jeune esclave retrouve une connaissance qui est déjà en lui. L'idée que la Terre devait être au centre de l'Univers découlait en grande partie d'une vision du monde. "Voila, enfin, une preuve indiscutable, quoique tardive et inattendue, que la terre tourne autour du Soleil". nécessaire]. Et ainsi rien ne bougera dans le monde. Il démontre la nécessité de l'existence d'un premier moteur. Discutez des points à améliorer en page de discussion. Du fait du désaccord des observateurs et des valeurs différentes qu’ils trouvaient pour le calcul de la précession, les astronomes arabes imaginèrent le système de la « trépidation des équinoxes », rejeté depuis l'Antiquité et dérivé des Commentaires sur les tables nouvelles de Ptolémée de Théon d'Alexandrie. Un certain nombre de cours, tout en comportant des crédits, ne peuvent, EN AUCUN CAS, ÊTRE COMPTABILISÉS dans un programme et/ou être utilisés dans le nombre des cours exigés à la base d’admission «études universitaires». Da ein solcher Satz auf Grund des Konsenses ohne Argument als wahr angenommen wird, Aristote - les aber ein Argument gibt, so handelt es sich bei dem Satz «Alle Menschen streben von Natur nach Wissen» auch nicht um ein endoxon. Les deux hommes faisaient partie de l'école de Maragha. Les astres étaient portés par 55 sphères concentriques et se déplaçaient à différentes vitesses, suivant une trajectoire circulaire, car le cercle (et par la même occasion, la sphère) était, d'après les pythagoriciens, la figure parfaite. 12,00 € Contre les murmurateurs (1270); Suivi de Contre les gentils. {\displaystyle {\sqrt {\sqrt {2}}}} Celle-ci apparut puis disparut 18 jours plus tard, là où les objets étaient censés ne jamais mourir. 1 I.:essai q Les sphères n'étaient donc qu'une vue de l'esprit. Dans Adieu la raison, Paul Feyerabend défend que les modèles des physiciens ne doivent être considérés que comme utiles à la fin de faire des prédictions, et conteste l'idée de Galilée selon laquelle les modèles considérés comme vrais par les astronomes doivent être intégrés au savoir commun tels quels. On peut faire ce choix quand on se pose un problème ne concernant que les satellites de la Terre, et donc en ne s'intéressant qu'aux mouvements de ces satellites par rapport à elle. ], Nicolas Copernic aurait également repris le modèle Terre-Lune-Soleil d’Ibn al-Shatir pour émettre sa théorie de l'héliocentrisme.[réf. Découvrez tous nos produits. Étant donné un segment AB de longueur unité, voici les différentes étapes pour construire un segment de longueur √2 avec une règle non graduée et un compas : À cette étape le segment [BC] de longueur √2 est construit. Un triangle isocèle rectangle de petit côté de longueur 1 possède une hypoténuse de carré égal à 1 + 1 = 2. », « Il ne pensait pas que des substances spirituelles exercent une influence immédiate sur des corps inférieurs, sauf peut-être les âmes humaines agissant sur leur corps. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, St Thomas d'Aquin, Somme Théologique, I, Q110, texte intégral, sur le site internet du Vatican, Des grandeurs et des distances du Soleil et de la Lune, https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Géocentrisme&oldid=175304856, Catégorie Commons avec lien local différent sur Wikidata, Portail:Sciences de la Terre et de l'Univers/Articles liés, licence Creative Commons attribution, partage dans les mêmes conditions, comment citer les auteurs et mentionner la licence. Il est en outre possible, à l'aide d'un cercle, de dupliquer le carré sans en changer l'orientation. En revanche, dès qu'on fait des mesures précises, le référentiel terrestre nécessite qu'on lui adjoigne des forces fictives traduisant son caractère non-galiléen. Bien entendu, la présentation de la parallaxe comme une preuve de l'héliocentrisme signifie qu'on suppose les mouvements des autres étoiles par rapport au Soleil comme négligeables devant les mouvements des objets du système solaire. L'aire d'un carré s'obtient par multiplication de la longueur du côté par lui-même. Elle a duré jusqu’à la fin du XVIe siècle à la renaissance pour être progressivement remplacée par l'héliocentrisme, selon lequel la Terre tourne autour du Soleil. Mathieu Ossendrijver and Andreas Winkler, "Chaldeans on the Nile: Two Egyptian Astronomical Procedure Texts with Babylonian Systems A1 and A2 for Mercury", in: Jay Crisostomo, Terri Tanaka, Eduardo Escobar and Niek Veldhuis (Eds. Si l’on s’intéresse aux fractions successives à partir d’une valeur initiale p0 et q0, la récurrence sur le numérateur et le dénominateur sont, La méthode de Halley est un exemple de méthode cubique. Newton accepte cette conception du lourd et du léger, et il y ajoute la théorie de gravitation ou attraction universelle qui, par là, est une théorie uniquement de l'attraction du lourd par le lourd. Les étoiles se trouvent dans la partie supérieure de la sphère de feu (soit à 18 rayons terrestres) alors que les 7 planètes évoluent dans une région intermédiaire. Ces possibilités ne sont pas nécessairement contradictoires, la découverte de l'irrationalité ayant pu se faire à propos de la diagonale du carré et/ou de celle du pentagone par un procédé semblable à l'anthyphérèse et la ou les premières démonstrations procéder par le pair et l'impair[42]. Newton avait calculé que dans un univers limité, quelle que soit la répartition initiale des étoiles, toute la matière finissait par se regrouper sous l'effet de la gravité. J.-C., c'est aussi le premier témoignage substantiel direct de la pratique des mathématiques grecques[21]. Avec l'article « Aristotle's natural deduction system », publié en 1974, J. Corcoran a contribué à diffuser une nouvelle perspective sur les écrits logiques d'Aristote et sur la théorie du syllogisme en particulier. Les étapes d’une construction possible sont : À cette étape le segment [AC] de longueur √2 est construit. Dans le modèle géocentrique la Terre est ronde. Les Méditations métaphysiques Descartes. La tendance naturelle entre ces idées est un enchaînement de scepticisme individualiste contre une théorie de l'entière qui contient tout. Nicolas Copernic reprend ses arguments, mais ajoute qu'il peut calculer les mouvements planétaires mieux en avance en partant du modèle héliocentrique. », « Paradoxalement, Galilée, croyant sincère, s'est montré plus perspicace sur ce point que ses adversaires théologiens. Bienvenue sur la chaîne YouTube de Boursorama ! »[18] « Un second raisonnement pour démontrer la même chose s'énonce ainsi : lorsque les moteurs et les mobiles sont ordonnés[19], c'est-à-dire dont chacun à tour de rôle est mû par un autre, il doit nécessairement se vérifier que le premier moteur étant supprimé ou cessant son mouvement, aucun des autres ne bougera ni ne sera mû : car le premier est cause du mouvement pour tous les autres. Cette théorie date de l'Antiquité et a été notamment défendue par Aristote et Ptolémée. Cette propriété est définie à une translation rectiligne près, ce qui signifie que si on trouve un référentiel vérifiant cette propriété, un autre référentiel dont le centre se déplace à vitesse constante en valeur comme en direction vérifie également cette propriété. Prétendre que la Terre, ou même le Soleil, serait au centre de l'univers, perd tout son sens dans les deux cas (de même qu'aucun point à la surface de la Terre ne peut en être le centre). Une autre possibilité est de s'appuyer sur la proposition X, 2 d'Euclide (citée ci-dessus) qui pourrait témoigner d'anciennes démonstrations particulières d'irrationalité par anthyphérèse[36] (soustractions alternées à la façon de l'algorithme d'Euclide). Avec a = 7, b = 5 (soit K = 50, k = -1) et donc √2 = (7/5)√50/49, les premiers termes de la série sont particulièrement simples, comme l’a fait remarquer Leonhard Euler en 1755[54] : Il est possible d’approcher √2 par bissection. À tout moment, où que vous soyez, sur tous vos appareils. Cette méthode se déduit de celle de Théon : chaque itération de la présente correspond à deux itérations de celle-là.
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